\relax 
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {2}$P$-c\IeC {\'\i }rculo de radio m\IeC {\'\i }nimo con centro en una l\IeC {\'\i }nea de consulta}{31}{chapter.2}}
\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.1}Nuestro problema}{31}{section.2.1}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.1}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip El c\IeC {\'\i }rculo $C_L$ y su centro $c_L$ sobre la l\IeC {\'\i }nea de consulta $L$.}}{32}{figure.2.1}}
\newlabel{F_Introduccion}{{2.1}{32}{\small El círculo $C_L$ y su centro $c_L$ sobre la línea de consulta $L$}{figure.2.1}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.2}El $P$-c\IeC {\'\i }rculo de radio m\IeC {\'\i }nimo con centro en $L$}{32}{section.2.2}}
\newlabel{CasosC_L}{{2.2.1}{33}{El $P$-círculo de radio mínimo con centro en $L$\relax }{tma.2.2.1}{}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.2}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip Los tres casos de la Proposici\IeC {\'o}n~\ref  {CasosC_L}. Se puede observar que la proyecci\IeC {\'o}n ortogonal de $p_L$ sobre $L$ no siempre yace en el interior de $R(p_L)$.}}{34}{figure.2.2}}
\newlabel{F_CasosC_L}{{2.2}{34}{\small Los tres casos de la Proposición~\ref {CasosC_L}. Se puede observar que la proyección ortogonal de $p_L$ sobre $L$ no siempre yace en el interior de $R(p_L)$}{figure.2.2}{}}
\newlabel{CasoFacil}{{2.2.2}{34}{El $P$-círculo de radio mínimo con centro en $L$\relax }{tma.2.2.2}{}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.3}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip El punto $p_\perp $ es el m\IeC {\'\i }nimo de la funci\IeC {\'o}n $\rho $ sobre la recta $L$.}}{34}{figure.2.3}}
\newlabel{fig:OrtogonalProyection}{{2.3}{34}{\small El punto $p_\perp $ es el mínimo de la función $\rho $ sobre la recta $L$}{figure.2.3}{}}
\citation{LinearTimeAlgorithmsForLinearProgramming}
\newlabel{Corta en un solo punto a R(p)}{{2.2.3}{35}{El $P$-círculo de radio mínimo con centro en $L$\relax }{tma.2.2.3}{}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.4}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip La prueba de la observaci\IeC {\'o}n~\ref  {Corta en un solo punto a R(p)}.}}{35}{figure.2.4}}
\newlabel{F_Corta en un solo punto a R(p)}{{2.4}{35}{\small La prueba de la observación~\ref {Corta en un solo punto a R(p)}}{figure.2.4}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.1}Calculando el $P$-c\IeC {\'\i }rculo de radio m\IeC {\'\i }nimo con centro sobre una l\IeC {\'\i }nea recta}{35}{subsection.2.2.1}}
\citation{LinearVoronoiDiagramForConvexPolygon}
\newlabel{TestCasoFacil}{{2.2.1}{36}{Calculando el $P$-círculo de radio mínimo con centro sobre una línea recta\relax }{alg.2.2.1}{}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.5}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip El accionar del Algoritmo~\ref  {TestCasoFacil} sobre el punto $p_L$.}}{37}{figure.2.5}}
\newlabel{F_TestCasoFacil}{{2.5}{37}{\small El accionar del Algoritmo~\ref {TestCasoFacil} sobre el punto $p_L$}{figure.2.5}{}}
\citation{ConstrainedMinimumEnclosingCircleWithCenterOnAQueryLineSegment}
\citation{FastEnclosingCircle}
\citation{SmallestEnclosingCircleWithCenterOnQueryLine}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.3}Encontrando a $C_L$ mediante consultas din\IeC {\'a}micas}{38}{section.2.3}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.3.1}Esquema del algoritmo}{38}{subsection.2.3.1}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.6}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip Podemos ver que $p^*$ puede ser diferente de $p_L$ si $c_P$ y $p_L$ est\IeC {\'a}n en distintos semiplanos inducidos por $L$.}}{39}{figure.2.6}}
\newlabel{fig:pEstrellaDefinicion}{{2.6}{39}{\small Podemos ver que $p^*$ puede ser diferente de $p_L$ si $c_P$ y $p_L$ están en distintos semiplanos inducidos por $L$}{figure.2.6}{}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.7}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip Podemos ver la existencia una recta $M$, paralela a $L$, suficientemente lejos de $p^*$, para la cual $c_{M}$ es la proyecci\IeC {\'o}n ortogonal de $p^*$ sobre $M$.}}{40}{figure.2.7}}
\newlabel{F_Existe L' paralela a L}{{2.7}{40}{\small Podemos ver la existencia una recta $M$, paralela a $L$, suficientemente lejos de $p^*$, para la cual $c_{M}$ es la proyección ortogonal de $p^*$ sobre $M$}{figure.2.7}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.3.2}$c_L$ y las trayectorias sobre el \IeC {\'a}rbol $\mathcal  {V}(P)$}{40}{subsection.2.3.2}}
\newlabel{Existe L' paralela a L}{{2.3.1}{40}{$c_L$ y las trayectorias sobre el árbol $\mathcal {V}(P)$\relax }{tma.2.3.1}{}}
\newlabel{c_K esta en la T_c_M para toda K}{{2.3.2}{41}{$c_L$ y las trayectorias sobre el árbol $\mathcal {V}(P)$\relax }{tma.2.3.2}{}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.8}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip La trayectoria $\mathcal  T_x$ corta en dos puntos a la recta $L$.}}{42}{figure.2.8}}
\newlabel{F_LcortaEnVariosPuntos}{{2.8}{42}{\small La trayectoria $\mathcal T_x$ corta en dos puntos a la recta $L$}{figure.2.8}{}}
\newlabel{InterseccionUnicaConL}{{2.3.3}{42}{$c_L$ y las trayectorias sobre el árbol $\mathcal {V}(P)$\relax }{tma.2.3.3}{}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.9}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip La prueba del Lema~\ref  {InterseccionUnicaConL}.}}{43}{figure.2.9}}
\newlabel{F_LCortaT_M}{{2.9}{43}{\small La prueba del Lema~\ref {InterseccionUnicaConL}}{figure.2.9}{}}
\newlabel{c_L esta en la T_c_M}{{2.3.4}{43}{$c_L$ y las trayectorias sobre el árbol $\mathcal {V}(P)$\relax }{tma.2.3.4}{}}
\citation{ConstrainedMinimumEnclosingCircleWithCenterOnAQueryLineSegment}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.3.3}Estructura de datos sobre $\mathcal  {V}(P)$}{44}{subsection.2.3.3}}
\newlabel{EstructuraDatos}{{2.3.3}{44}{Estructura de datos sobre $\mathcal {V}(P)$\relax }{subsection.2.3.3}{}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.10}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip La sub-estructura para los v\IeC {\'e}rtices $v_0, v_1$.}}{44}{figure.2.10}}
\newlabel{F_EstructuraDatosB_v}{{2.10}{44}{\small La sub-estructura para los vértices $v_0, v_1$}{figure.2.10}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.3.4}El algoritmo}{45}{subsection.2.3.4}}
\citation{ConstrainedMinimumEnclosingCircleWithCenterOnAQueryLineSegment}
\newlabel{AlgQueryLine}{{2.3.1}{46}{El algoritmo\relax }{alg.2.3.1}{}}
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